Участник Гражданской Войны, награжден орденом Красной звезды.
В Московский пушно-меховой институт пришел работать в 1931 году лаборантом и военруком военного кабинета, в 1938 году назначен заведующим военной кафедрой. Проживал с семьей в «профессорском» 16 корпусе поселка Пушно-мехового института. Преподаватели на довоенной кафедре менялись довольно часто, но подтянутый и вежливый военрук Вяжлинский оставил заметный след в памяти студентов.
За постоянную связь и работу в ОСОАВИАХИМе Вячеслав Васильевич ни один раз награждался грамотами и ценными подарками.
После выхода 04.07.1941 года постановления ГКО о добровольной мобилизации в дивизии народного ополчения, Вяжлинский сразу же записался добровольцем в Балашихинский батальон, который вошел в состав 2 дивизии народного ополчения Сталинского района Москвы.
Старший лейтенант Вяжлинский служил помощник начальником начальника штаба 5 (1284) стрелкового полка.
Официально признан пропавшим без вести в октябре 1941 года.
Вот что пишет о гибели Вяжлинского командир пулеметного взвода 3 пулеметной роты 3 батальона 1284 стрелкового полка Александр Баранов:
«…Часов в 9:00 утра нас срочно вызвал командир батальона и отдал боевой приказ, в котором, в частности, говорилось, 1284 СП должен занять, сменив 1286 СП, оборону по восточному берегу реки Вязьмы, сдерживая противника на этом рубеже, обеспечить проход частей и соединений армии из окружения. До указанного подразделениям рубежа обороны, необходимо было пройти под артиллерийско-минометным огнем около 2 км. Сменив подразделения 1286-го полка. батальон тут же приступил к отражению попыток противника перейти через реку Вязьму. Окопы, вырытые еще летом разрушились, ходов сообщения между ними не было. В тылу позиции батальона находились деревни Киёва, Бухонова, Нечаева. Во второй половине дня немцы перешли в наступление более крупными силами, особенно юго-западнее Киёва, им удалось перейти реку Вязьму. И, не смотря на потери, ползли вперёд. Автоматчикам удалось проникнуть в лес юго-восточнее Киёва. Разгорелся тяжёлый бой. Я отчётливо помню, как стойко и мужественно добровольцы батальона дрались в этом бою. Немцам удалось потеснить роту, оборонявшуюся на левом фланге батальона. Бойцы начали отходить к Киёву. Находившийся на ее окране начальник штаба полка старший лейтенант Вяжлинский поднял находившихся тут же бойцов и командиров и с ручным пулеметом в руках бросился навстречу отходящего подразделения. Увидев начальника штаба, бойцы залегли, а затем вместе с ним пошли в контратаку. Положение было восстановлено и немцы отошли к берегу Вязьмы, но старший лейтенант Вяжлинский уже в конце контратаки был сражен очередью фашистского автоматчика…»
Осенью 2017 года в районе деревни Киёво поисковиком Сергеем Александровичем Бурулиным рядом с останками бойца и офицера были найдены части ордена «Красной звезды»: фигурка солдата и винт, можно предположить, что найдены останки старшего лейтенанта Вяжлинского.
Летом 2018 года останки офицера и солдата перезахоронены в братскую могилу в селе Богородицком Вяземского р-на Смоленской области.
Три брата Вяжлинского: Борис, Василий и Дмитрий так же сложили свои головы в боях с проклятыми фашистами.
Супруга Вяжлинского Ольга Сергеевна после возвращения пушного института из эвакуации продолжила работать в институте, с энтузиазмом вкладывая в студентов азы физической культуры.
