В Красной армии с марта 1918 г.
Окончил 2-е Петроградские кавалерийские курсы (1920), Высшую кавалерийскую школу РККА в Петрограде (1923), Военную академию РККА им. М. В. Фрунзе (1928), адъюнктуру при этой академии (1932), ВАК при Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова (1952).
В мае 1917 г. В. Р. Вашкевич окончил 6 классов гимназии Петра Великого в Петрограде и работал чернорабочим на Трубочном заводе.
В период Октябрьской революции состоял в рабочих отрядах, нес службу по охране гавани.
В Гражданскую войну 5 марта 1918 г. добровольно вступил красноармейцем в 4-й эскадрон 1-го Конного полка Могилевской дивизии в г. Орша. Полк был сформирован из Белорусского конного отряда, выделенного еще при Временном правительстве А. Ф. Керенского из конных частей русской армии. В составе этого полка прослужил до осени 1918 г., был членом эскадронного и секретарем полкового комитетов, членом Оршанского совета депутатов. В сентябре 1918 г. переведен инструктором-агитатором в отдельный кавалерийский эскадрон 17-й стрелковой дивизии, а в ноябре назначен командиром взвода этого эскадрона. В составе Западной армии дивизия вела наступательные бои на двинском направлении против германских войск. В конце января 1919 г. эскадрон был развернут во 2-й кавалерийский дивизион и сражался с петлюровцами в районах Домбровицы, Сарны, Коростень. С весны 1919 г. в должности командира взвода, затем комиссара дивизиона сражался с белополяками на молодеченском и полоцком направлениях. В декабре 1919 г. под Полоцком эскадрон был развернут в 17-й кавалерийский полк 17-й стрелковой дивизии, а В. Р. Вашкевич назначен сначала пом. командира эскадрона, а в феврале 1920 г. - пом. комиссара этого полка. В этой должности участвовал в боях с белополяками под Жлобином и на р. Березина.
В начале апреля 1920 г. В. Р. Вашкевич был направлен на 2-е Петроградские кавалерийские курсы. Через две недели досрочно откомандирован в распоряжение штаба Юго-Западного фронта, а оттуда направлен в 1-ю Конную армию. В составе 81-го кавалерийского полка 14-й кавалерийской дивизии командиром взвода и эскадрона участвовал в боях на житомирском и бердичевском направлениях.
15 июня 1920 г. был ранен, затем заболел сыпным тифом, после чего находился на лечении в армейском госпитале, а с конца июля - в санитарной части Петроградских кавалерийских курсов. После выздоровления продолжил обучение на курсах, которые окончил в сентябре 1920 г., и был направлен в распоряжение штаба Западного фронта. По прибытии к новому месту службы был назначен начальником пулеметной команды кавалерийского полка 8-й стрелковой дивизии 16-й армии. В декабре он вновь переведен в 17-ю Нижегородскую стрелковую дивизию военкомом 17-го кавалерийского полка.
После войны В. Р. Вашкевич в апреле 1921 г. был направлен на учебу в Петроградскую высшую кавалерийскую школу РККА. После ее окончания с сентября 1923 г. проходил службу в 7-й Самарской кавалерийской им. Английского пролетариата дивизии 3-го кавалерийского корпуса в должностях командира эскадрона и политрука 38-го Ставропольского кавалерийского полка, с июля 1924 г. - начальником штаба 42-го Пугачевского кавалерийского полка. В сентябре 1924 г. переведен начальником оперативной части штаба 17-й кавалерийской дивизии. С августа 1925 по июль 1928 г. находился на учебе в Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе, по окончании которой был назначен начальником штаба 7-й отдельной Туркестанской кавалерийской бригады САВО, и в течение 5 месяцев временно исполнял должность командира бригады. В ее составе в 1930 г. участвовал в боях с отрядами Ибрагим-бека. За боевые отличия В. Р. Вашкевич был награжден ценным подарком от РВС СССР и именным оружием от ЦИК Таджикистана.
В феврале 1931 г. он зачисляется в адъюнктуру при Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе. По ее окончании с мая 1932 г. находился на преподавательской работе в этой академии в должностях преподавателя тактики, старшего руководителя кафедры конницы, начальника-комиссара 1-го курса. В июне 1935 г. переведен командиром и военком 30-й кавалерийской дивизии ЛВО. 14 июня 1937 г. отстранен от исполнения должности и в июле был назначен начальником штаба 4-го казачьего кавалерийского корпуса.
В декабре 1938 г., после расформирования корпуса, назначается начальником курса Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе.
В начале Великой Отечественной войны генерал-майор В. Р. Вашкевич в июле 1941 г. был назначен командиром 2-й стрелковой дивизии народного ополчения Сталинского района Москвы, переформированной позже во 2-ю стрелковую дивизию в составе МВО. В начале октября 1941 г. дивизия в составе 32-й армии Резервного фронта вела оборонительные бои под Вязьмой, где 7 октября была окружена. Лишь в ноябре В. Р. Вашкевичу удалось выйти из окружения во главе группы бойцов и командиров.
Вышедший личный состав был обращен на укомплектование 5-й стрелковой дивизии, а генерал-майор В. Р. Вашкевич назначен ее командиром. В составе 31-й армии Калининского фронта он участвовал в боях на подступах к г. Калинин. В ходе контрнаступления под Москвой дивизия прошла с боями до 150 км, освободив более 150 нас. пунктов.
В декабре 1941 г. генерал-майор В. Р. Вашкевич назначается командиром 359-й стрелковой дивизии, которая сражалась в составе 31-й армии Калининского фронта, а с сентября 1942 г. - в 30-й армии Западного фронта. Части дивизии принимали участие в Ржевско-Сычевской наступательной операции. В ходе ее они успешно прорвали оборону противника и вышли на подступы г. Ржев, где перешли к обороне.
В сентябре 1942 г. В. Р. Вашкевич назначен начальником штаба 20-й армии Западного фронта. Затем с апреля 1944 г. и до конца войны занимал должность начальника штаба 3-го Прибалтийского фронта. В этих должностях принимал участие в Ржевско-Вяземской наступательной операции 1943 г. и оборонительных операциях на вяземском направлении, в 1944 г. - в Псковско-Островской, Тартуской и Рижской наступательных операциях. В октябре 1944 г. 3-й Прибалтийский фронт был упразднен, а его полевое управление выведено в резерв Ставки ВГК, где находилось до конца войны.
После войны генерал-лейтенант В. Р. Вашкевич в июле 1945 г. был назначен начальником штаба ПрибВО. С октября 1951 по ноябрь 1952 г. учился на ВАК при Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова, затем находился в распоряжении начальника академии. В июне 1953 г. был назначен начальником штаба ЗакВО. С марта 1954 г. занимал должность Главного военного советника при Генштабе Войска Польского и военного атташе при посольстве СССР в Польше. С марта 1955 г. был начальником кафедры стратегии Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова. В июле 1956 г. генерал-полковник В. Р. Вашкевич был прикомандирован к Генштабу ВС СССР Для научно-исследовательской работы.
11.02.1961 г. уволен в отставку.
Награжден орденом Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденами Кутузова 1-й ст., медалями, а также именным оружием.
