В Русской императорской армии с апреля по декабрь 1917 г., прапорщик.
Мобилизован в армию адмирала А. В. Колчака в мае 1918 г.
В Красной армии с июня 1918 г.
Окончил Оренбургское военное казачье училище в г. Уральск (1917), Военную академию РККА им. М. В. Фрунзе (1928).
До службы в армии А. И. Шундеев в мае 1915 г. окончил Челябинскую учительскую семинарию и убыл в Москву, где был зачислен слушателем Московского университета им. Шанявского.
Через 6 месяцев по состоянию здоровья прекратил учебу и вернулся в Челябинск, поступил работать сельским учителем в с. Иваньково Челябинского уезда. В апреле 1917 г. мобилизован на военную службу в г. Троицк и как вольноопределяющийся направлен в Оренбургское военное казачье училище. В ноябре того же года училище было переведено в г. Уральск. В декабре оно было расформировано, А. И. Шундеев произведен в чин прапорщика и демобилизован.
В Гражданскую войну А. И. Шундеев в мае 1918 г., во время мятежа Чехословацкого корпуса и при мобилизации офицеров в колчаковскую армию, получил предписание с назначением младшим офицером в 4-ю сотню 6-го казачьего полка. Однако в полк не явился и бежал в г. Шадринск, где стояли красногвардейские части. Затем перебрался в Екатеринбург, по прибытии 1 июня 1918 г. добровольно вступил в РККА и был назначен пом. начальника инспекторского отдела штаба 3-й армии. В ее составе участвовал в боях с белочехами и белогвардейскими частями на златоустовско-челябинском и екатеринбургском направлениях. В конце августа 1918 г. из штаба 3-й армии он направлен в г. Кунгур в 4-ю Уральскую дивизию, где из разрозненных отрядов сформировал 1-й Уральский кавалерийский полк. Исполнял должность адъютанта этого полка. В последующем дивизия была переименована в 30-ю стрелковую (ноябрь 1918 г.), и в ней А. И. Шундеев воевал до конца войны. В конце сентября 1918 г. выступил с полком на фронт и участвовал в боях под Красноуфимском и Пермью. С февраля 1919 г. был адъютантом сводного Уральского им. Володарского кавалерийского полка, с мая - адъютантом и врид военкома 2-го Уральского кавалерийского дивизиона. Сражался в районе Оханска, на р. Кильмез, затем участвовал в Пермской, Петропавловской, Омской, Новониколаевской и Красноярской операциях, в боях на иркутском направлении. С февраля 1920 г. исполнял должность военкома и председателя партбюро 3-го эскадрона 30-го конного полка, с июня - инструктора-организатора политотдела дивизии. Осенью 1920 г. с дивизией был переброшен на Южный фронт, где участвовал в боях с войсками генерала П. Н. Врангеля в Крыму, в Перекопско-Чонгарской операции. С декабря занимал должности пом. командира по политической части 89-й, затем 90-й бригад. В их составе сражался с вооруженными формированиями Н. И. Махно.
После войны А. И. Шундеев продолжал служить в 30-й Иркутской стрелковой им. ВЦИК дивизии, занимал должности военкома дивизионной школы младшего комсостава, начальника агитационно-пропагандистского отдела политотдела дивизии, пом. начальника по политчасти 262-го стрелкового полка, пом. военкома артиллерии дивизии. В ноябре 1923 г. назначен военкомом 90-го Уральского полка. В августе 1925 г. был зачислен слушателем в Военную академию РККА им. М. В. Фрунзе, во время учебы им была написана работа «Разгром Колчака» (1927). По окончании академии в июле 1928 г. его направили на стажировку в 99-й Оренбургский стрелковый полк на должность командира роты. По завершении стажировки в ноябре 1929 г. он назначен на должность пом. начальника IV (разведывательного) отдела штаба БВО в г. Смоленск. С октября 1931 г. исполнял должность начальника 1-го отдела штаба Полоцкого УРа. С января 1934 г. был командиром и военкомом 129-го стрелкового полка 43-й стрелковой дивизии.
В апреле 1938 г. уволен из РККА и арестован органами НКВД, находился под следствием до мая 1939 г.
После освобождения восстановлен в кадрах Красной армии и в июне 1939 г. назначен преподавателем кафедры общей тактики Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе, с апреля 1941 г. - преподаватель кафедры службы штабов этой академии.
В начале Великой Отечественной войны полковник А. И. Шундеев приказом наркома обороны СССР от 2 июля 1941 г. был назначен начальником штаба 6-й дивизии народного ополчения Дзержинского района Москвы. С 7 июля вступил в командование этой дивизией. Формирование дивизии проходило в районе Марьина Роща Москвы. Основными пунктами формирования являлись такие крупные промышленные предприятия, как заводы «Борец», «Красный металлист», «Станколит», «Красный штамповщик», завод твердых сплавов, глиссерный завод и около 25 промысловых артелей. В середине июля 1941 г. дивизия была передислоцирована в район Дорогобужа, где вошла в состав 24-й армии Фронта резервных армий (с 28 июля - Резервного фронта). Здесь было завершено окончательное формирование дивизии. Боевая подготовка ополченцев сочеталась с инженерными работами по созданию оборонительных рубежей. В конце августа - начале сентября 1941 г. 6-я дивизия народного ополчения под его командованием в составе этой же 24-й армии приняла участие в Ельнинской наступательной операции, вела боевые действия севернее Ельни. После освобождения города части дивизии в течение сентября вели оборонительные бои по обороне западных подступов к городу. 26 сентября 1941 г. дивизия была переименована в 160-ю стрелковую дивизию, которая затем участвовала в Вяземской оборонительной операции. Осенью 1941 г. А. И. Шундеев пропал без вести.
Награжден медалью «XX лет РККА».
Учтен пропавшим без вести в 1941 г. По воспоминаниям ветеранов погиб 06.10.1941 погиб в бою при форсировании р. Осьмы в районе дер. Таборы под Ельней.
