В Красной армии с февраля 1919 г.
Окончил Астраханские советские пехотные курсы комсостава (1920), Высшую тактико-стрелковую школу комсостава РККА им. III Коминтерна (1923), КУВНАС в Москве (1930), специальный факультет Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе (1935), 4-месячные курсы по переподготовке начсостава при Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова (1943).
В Гражданскую войну А. Г. Шацков в 1918 г. состоял дружинником в рабочей вооруженной боевой дружине при Чернорабочем профсоюзе в пос. Трусово Астраханской губ. В начале февраля 1919 г. там же по партийной мобилизации вступил в РККА и был зачислен красноармейцем в заградительный отряд, в его составе принимал участие в подавлении кулацкого восстания под Астраханью. По реорганизации отряда 24 апреля того же года по личному желанию зачислен курсантом на Астраханские советские пехотные курсы комсостава. Курсантом и отделенным командиром этих курсов участвовал в боях с войсками генерала А. И. Деникина. В конной атаке под станицей Михайловская 30 августа 1919 г. он был ранен в голову (холодным оружием). 1 апреля 1920 г. окончил курсы, произведен в «красные командиры» и зачислен в распоряжение инспектора пехоты 11-й армии. После этого проходил службу командиром взвода в Дагестанском стрелковом полку, затем командиром роты в отряде особого назначения при Дагестанской областной ЧК, в караульном батальоне и Дагестанском полку (г. Темир-хан-Шура). В июне - сентябре 1920 г. командиром роты отряда особого назначения участвовал в разоружении контрреволюционных банд в Дагестане.
В августе 1921 г. А. Г. Шацков был направлен на учебу в Высшую тактико-стрелковую школу комсостава РККА им. III Коминтерна. По ее окончании в августе 1923 г. назначен в 56-й стрелковый полк 19-й стрелковой дивизии МВО в г. Воронеж, где проходил службу командиром роты, пом. командира и командиром батальона. С сентября 1925 г. командовал батальоном в 164-м стрелковом полку в г. Рыльск. В августе 1927 г. переведен в 3-й стрелковый полк Московской пролетарской стрелковой дивизии, где занимал должности командира батальона и начальника штаба полка. В январе 1931 г. назначен начальником штаба 2-го стрелкового полка.
В феврале 1932 г. зачислен слушателем на подготовительное отделение, затем на 1-й основной курс Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе; в мае 1933 г. переведен на специальный факультет академии. 3 ноября 1935 г. А. Г. Шацков окончил академию по 1-му разряду и был назначен пом. начальника разведывательного отдела штаба ЗакВО, в марте 1936 г. вступил в должность начальника этого отдела. В сентябре 1939 г. полковник А. Г. Шацков назначен начальником оперативного отделения, он же пом. начальника штаба 85-й стрелковой дивизии УрВО. С февраля 1940 г. и. д. начальника оперативного отдела штаба 62-го стрелкового корпуса.
В июне 1941 г. корпус вошел в состав формируемой в округе 22-й армии. В период с 16 по 21 июня соединения корпуса в составе армии были передислоцированы в район пгт Идрица (Псковская обл.). С началом Великой Отечественной войны корпус, выгрузившись на ст. Идрица, занял оборону по р. Западная Двина на рубеже Полоцк - Улла. Со 2 июля 1941 г. 22-я армия была передана из резерва Ставки ГК Западному фронту. Не закончив сосредоточения и развертывания, ее вступили в сражение с соединениями 16-й армии и 3-й танковой группы немецко-фашистских войск на рубеже Идрица, Витебск. В начале июля противник прорвал оборону 186-й стрелковой дивизии в районе Улла и на участке соседнего 51-го стрелкового корпуса в районе Невеля, в результате 62-й стрелковый корпус оказался в окружении. В этой тяжелой обстановке полковник А. Г. Шацков организовал бой частей 186-й стрелковой дивизии и отходящих артиллерийских частей (до 60 орудий). В ночь на 20 июля эта этими силами прорвал оборону противника между озерами в районе Невеля и вывел личный состав и материальную часть из окружения, после выхода занял оборону в районе Великих Лук. За эти бои он был награжден орденом Красного Знамени (31.08.1941).
В начале сентября 1941 г. полковник А. Г. Шацков занимался расформированием корпуса (командир корпуса генерал-майор И. П. Карманов пропал без вести), в том же месяце по приказу командующего 22-й армией руководил приемкой и размещением 33-й стрелковой дивизии. Кроме того, по приказу заместителя командующего войсками Западного фронта генерал-лейтенанта И. В. Болдина он организовал переброску в тыл противника двух партизанских отрядов.
В середине октября 1941 г. полковник А. Г. Шацков назначен начальником штаба 50-й стрелковой дивизии, которая после выхода из окружения из-под Вязьмы приводила себя в порядок. Затем он был переведен на должность начальника штаба 18-й стрелковой дивизии. После пополнения она вошла в состав 16-й армии Западного фронта и вела тяжелые оборонительные бои в районе ст. Румянцево, прикрывая волоколамское направление. 17-18 ноября 1941 г. противник перешел в наступление перед фронтом дивизии. При отражении атаки 19 ноября А. Г. Шацков был ранен в ногу и эвакуирован в госпиталь в г. Челябинск.
По излечении в середине февраля 1942 г. назначен старшим пом. начальника оперативного отдела штаба войск Западного направления. С мая того же года и. д. начальника 1-го отделения оперативного отдела, затем начальника оперативного отдела (он же зам. начальника штаба) 33-й армии Западного фронта.
С декабря 1942 г. был заместителем командира 113-й стрелковой дивизии. До марта 1943 г. дивизия находилась на доукомплектовании в районе Медынь, затем была передана Юго-Западному фронту и вела наступательные и оборонительные бои под Харьковом.
В июле того же года полковник А. Г. Шацков был отозван с фронта и направлен на переподготовку в Высшую военную академию им. К. Е. Ворошилова. По окончании курсов в декабре откомандирован в распоряжение 3-го Украинского фронта на должность командира дивизии. По прибытии в январе 1944 г. он был назначен заместителем командира 48-й гвардейской стрелковой дивизии и участвовал с ней в боях по овладению г. Кривой Рог. В конце марта 1944 г. полковник А. Г. Шацков вступил в командование 61-й стрелковой дивизией, находившейся на доукомплектовании после освобождения г. Николаев. В районе г. Новозыбков она получила пополнение и вошла в состав 128-го стрелкового корпуса 28-й армии резерва Ставки ВГК. После передислокации на 1-й Белорусский фронт дивизия участвовала в Белорусской, Минской, Бобруйской и Люблин-Брестской наступательных операциях, в прорыве обороны противника и развитии наступления на брестском направлении. За образцовое выполнение заданий командования в боях за овладение г. Брест Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10.08.1944 она была награждена орденом Суворова 2-й степени. За умелое командование дивизией в Белорусской операции А. Г. Шацков был награжден орденом Красного Знамени (25.08.1944). В начале сентября дивизия в составе этой же армии форсировала р. Нарев, захватила плацдарм на ее западном берегу и вела бой за г. Сероцк. 14 сентября она была выведена в резерв Ставки ВГК и передислоцирована на 3-й Белорусский фронт. Во второй половине октября ее части приняли участие в Гумбинненской наступательной операции, находясь во втором эшелоне фронта. С января 1945 г. она в составе тех же корпуса и армии участвовала в Восточно-Прусской, Инстербургско-Кенигсбергской наступательной операции. 25 марта ее части овладели г. Хайлигенбаль (Мамоново) и вышли к заливу Фришес-Гаф. За эти бои А. Г. Шацков был награжден орденом Кутузова 2-й степени (19.04.1945). Затем дивизия в составе армии была переброшена на 1-й Украинский фронт и участвовала в Берлинской наступательной операции. 25 апреля ее части вышли к каналу Тельтов, овладели пригородом Берлина - Темпельхофом, а в дальнейшем - Потсдамским вокзалом в центре Берлина. С 30 апреля они участвовали в операции по ликвидации окруженной группировки противника юго-восточнее Берлина. За эти бои командир дивизии был награжден орденом Суворова 2-й степени (29.05.1945). С 3 мая дивизия приняла участие в Пражской наступательной операции, 10 мая она вышла в район 40 км северо-восточнее Праги, где и закончила боевые действия.
После войны полковник А. Г. Шацков продолжал командовать дивизией в Барановичском ВО. В начале января 1946 г. отстранен от должности и зачислен в распоряжение ГУК НКО, затем в мае назначен начальником штаба 63-го стрелкового корпуса УрВО. С мая 1949 г. и. д. начальник оперативного отдела, он же зам. начальника штаба Воронежского ВО. С июня 1950 г. был начальником штаба 6-го стрелкового корпуса Донского ВО. С ноября 1952 г. состоял в распоряжении командующего войсками округа, в январе 1953 г. назначен старшим преподавателем кафедры военных дисциплин Военно-медицинской академии им. С. М. Кирова.
В октябре 1958 г. уволен в запас.
Награжден орденом Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденами Суворова 2-й ст., Кутузова 2-й ст., медалями.
