В Русской императорской армии с августа 1915 г. по январь 1918 г., поручик.
В Красной армии с июля 1918 г.
Окончил 4-ю школу прапорщиков (1916), Военную академию РККА (1921), восточный факультет Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе (1932), Академию Генштаба РККА (1941).
До службы в армии П. Е. Морозов в 1909 г. окончил железнодорожную школу на станции Остапово Рязано-Уральской железной дороги и работал там же сцепщиком вагонов, одновременно в 1911 г. окончил в г. Лебедин городское училище.
В Первую мировую войну он был мобилизован на военную службу 7 августа 1915 г. и зачислен в 150-й пехотный Таманский полк. В январе 1916 г. принят юнкером в 4-ю школу прапорщиков, по окончании ее ускоренного курса назначен в 150-й пехотный Таманский полк и воевал с ним на Северо-Западном фронте. В период Февральской и Октябрьской революций 1917 г. полк стоял под Двинском. С введением выборности в армии он был избран командиром батальона. В январе 1918 г. демобилизован в чине поручика. Вновь работал на станции Остапово сцепщиком вагонов.
В Гражданскую войну П. Е. Морозов добровольно вступил в РККА в июле 1918 г. и служил красноармейцем, инструктором и командиром роты в 16-м стрелковом полку МВО в г. Тамбов. В октябре был зачислен слушателем в Академию Генштаба в Москве. В апреле 1919 г. с 1-го курса направлен на Южный фронт, где воевал в должности пом. начальника штаба 13-й и 22-й стрелковых дивизий. С декабря вновь продолжил учебу в Академии Генштаба на 2-м курсе. В апреле 1920 г. убыл из академии на Польский фронт, однако затем был назначен пом. начальника штаба 13-й стрелковой дивизии Запасной армии Республики. В июне она вошла в 7-ю армию и оборонялась на Карельском боевом участке. С июля 1920 г. П. Е. Морозов исполнял должность начальника штаба 43-й стрелковой дивизии 7-й армии Карельского боевого участка, которая несла охрану границы с Финляндией от Мурманского УРа до Шлиссельбургской крепости, а также железных дорог и железнодорожных сооружений Петроградского ВО.
В декабре 1920 г. П. Е. Морозов вновь вернулся в Академию Генштаба и был зачислен слушателем 3-го курса. В августе 1921 г. окончил ее и был назначен начальником штаба 57-й стрелковой дивизии Приуральского ВО в г. Пермь, с марта 1922 г. исполнял должность командира и военкома 170-й стрелковой бригады этой дивизии в г. Вятка. В августе переведен в МВО, где был начальником штаба и военкомом 6-й стрелковой дивизии (г. Орел). В марте 1924 г. назначен командиром 241-го стрелкового полка 81-й стрелковой дивизии в г. Калуга, в декабре переведен на должность начальника штаба и военкома 17-й Нижегородской стрелковой дивизии 3-го стрелкового корпуса. С ноября 1926 г. исполнял должность начальника штаба 10-го стрелкового корпуса в г. Курск. В ноябре 1927 г. П. Е. Морозов назначен военным руководителем Института Красной профессуры и начальником 4-го отдела Управления вузов Главного управления РККА. С декабря 1929 г. по февраль 1932 г. проходил обучение в Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе, по окончании вновь назначен начальником штаба 10-го стрелкового корпуса МВО в г. Воронеж. В октябре 1934 г. переведен на должность начальника отдела боевой подготовки Московского областного совета Осоавиахима, с августа 1937 г. исполнял должность заведующего орг. кафедрой Ленинской школы в Москве. С января по декабрь 1938 г. полковник П. Е. Морозов состоял в распоряжении начальника Управления по командноначальствующему составу РККА, затем был назначен преподавателем кафедры общей тактики Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе. В декабре 1939 г. зачислен слушателем в Академию Генштаба РККА. В период с 15 января по 3 марта 1940 г. из академии был отправлен в служебную командировку на фронт.
С началом Великой Отечественной войны полковник П. Е. Морозов 2 июля 1941 г. был назначен командиром 13-й Московской стрелковой дивизии народного ополчения, формировал ее в Ростокинском районе Москвы. Части дивизии формировались из рабочих и служащих, находящихся на территории района завода «Калибр», Всесоюзной сельскохозяйственной выставки, Наркомата совхозов и Наркомата заготовок СССР. Кроме того, на укомплектование дивизии были направлены батальоны ополченцев из Первомайского и Мытищинского районов столицы. В середине июля дивизия была выдвинута в район Юрлово, где вошла в состав 32-й армии фронта Можайской линии обороны (с 30 июля - в составе Резервного фронта). 26 сентября 1941 г. она была переименована в 140-ю стрелковую дивизию и в составе 32-й армии Резервного, затем Западного (с 5 октября) фронтов участвовала в битве за Москву.
В начале октября в ходе Вяземской оборонительной операции противник прорвал оборону наших войск на стыке 30-й и 19-й армий Западного фронта и устремился на Вязьму. К исходу 2 октября он вышел в район дер. Канютино и Игорьевской, здесь развернулось ожесточенное сражение за вторую полосу обороны. Части дивизии, находясь в обороне на правом фланге 32-й армии, вступили в неравный бой с превосходящими силами противника восточнее Игорьевской. С 7 октября армия в составе других войск Западного и Резервного фронтов вела бои в окружении. Около недели дивизия удерживала занимаемый рубеж обороны, отражая все попытки врага прорвать его. Многие бойцы и командиры пали смертью храбрых, но не отступили. Среди погибших был и командир дивизии полковник П. Е. Морозов.
По немецким данным погиб 18.10.1941.
