А. А. Мишин в возрасте 17 лет принял участие в битве за Москву, воюя в составе Отдельной разведывательной мотострелковой роты 110-й стрелковой дивизии Западного фронта. 8 января 1942 года, проводя разведку, группа из 12 человек и сапёрного взвода попала в засаду и была окружена противником. Вырваться из окружения всей группе удалось лишь после того, как «тов. Мишин по личной инициативе ползком под сильным пулемётным огнём подобрался к расчёту станкового пулемёта противника и, уже будучи тяжело раненным в левую руку, уничтожил его гранатой». В результате ранения руку позднее пришлось ампутировать.
В 1948 году Август Алексеевич закончил Московский юридический институт.
В 1951 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Центральные органы власти — орудие диктатуры монополистического капитализма».
С 1954 года работал на юридическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова.
В 1963 году защитил докторскую диссертацию на тему «Высшие органы власти буржуазного государства (политико-правовой анализ структуры, полномочий и функций»
А. А. Мишин является автором более 200 научных трудов. Среди них: монографии «Государственное право США» (1976), «Принцип разделения властей в конституционном механизме США» (1984), «Конституция США: политико-правовой комментарий» (в соавторстве с В. А. Власихиным) (1985),
«200 лет конституционализма США: анализ основных принципов» (в соавторстве с В. А. Власихиным) (на английском языке) 1988), учебник, изначально называвшийся «Государственное право буржуазных стран и стран, освободившихся от колониальной зависимости» (1976), впоследствии переименованный в «Конституционное (государственное) право зарубежных стран», переиздававшийся 16 раз (последнее издание вышло в 2013 году). После 1991 г. А. А. Мишин активно участвовал в законопроектной деятельности. Так в начале 1993 года совместно с Ю. И. Скуратовым, В. А. Никоновым и С. С. Шаталиным он подготовил проект Конституции России[3], в котором в качестве формы правления предлагалась президентская республика. Почти одновременно с Вирджинской экономической школой профессор Мишин начал применять в России в исследованиях своей школы методы конституционной экономики (конституционно-экономической теории).[4]
