В Русской императорской армии с марта 1916 г. по декабрь 1917 г., подпоручик.
В армии адмирала А. В. Колчака с октября 1918 г. по декабрь 1919 г.
В Красной армии с декабря 1919 г.
Окончил Иркутскую губернскую гимназию (1915), 1-ю Петергофскую школу прапорщиков (1916), стрелково-тактические КУКС РККА «Выстрел» им. Коминтерна (1929).
До службы в армии Л. И. Котельников в 1915 г. окончил Иркутскую губернскую гимназию и поступил в Петроградский университет.
18 марта 1916 г., будучи студентом 1-го курса, поступил на военную службу и был направлен юнкером в 1-ю Петергофскую школу прапорщиков. 20 июня 1916 г. окончил эту школу, произведен в прапорщики и проходил службу младшим офицером сначала в 22-м Сибирском, затем в 264-м запасных полках. В августе 1917 г. направлен на фронт, где воевал младшим офицером в составе 3-го Туркестанского стрелкового полка. В том же полку был членом, затем председателем полкового комитета. В декабре 1917 г. демобилизован в чине подпоручика и убыл на родину.
Работал в трудовой артели по добыче золота на р. Горбыл.
В Гражданскую войну Л. И. Котельников в октябре 1918 г. был призван в армию адмирала А. В. Колчака и с декабря проходил службу в Киренской местной команде, затем в г. Иркутск в 54-м запасном полку.
23 декабря 1919 г. в ходе вспыхнувшего в Иркутске восстания рабочих в районе ст. Батарейная подпоручик Л. И. Котельников со своей ротой примкнул к повстанцам и участвовал в боях по овладению городом. Затем вместе с повстанческими отрядами вошел в Народно-революционную армию (НРА). При слиянии НРА с РККА в начале февраля 1920 г. он был назначен в 54-й Сибирский полк, где исполнял должность командира роты и врид командира батальона. С апреля 1920 г. утвержден командиром батальона, а с августа - командиром 15-го стрелкового полка (с мая 1921 г. - командир полка). В июне 1921 г. переведен с полком в 4-ю бригаду и допущен к временному исполнению должности командира бригады. Через месяц вновь вступил в командование 15-м Амурским стрелковым полком. Участвовал в боях против белоказаков генерала Г. М. Семенова и японских войск в Забайкалье. В июле 1921 г. 15-й Амурский стрелковый полк был переформирован сначала в 6-й Амурский полк, затем в сентябре - в 1-й стрелковый полк в составе 1-й Читинской стрелковой бригады. С этим полком участвовал в боях против частей генерала М. К. Дитерихса в районе г. Спасск в Приморье, затем в Волочаевской операции и в походе против японских экспедиционных войск Меркулова. За бой под Васильевкой 24 июня 1922 г. он был награжден орденом Красного Знамени.
С октября 1922 г., после слияния 1-го и 2-го стрелковых полков, Л. И. Котельников проходил службу пом. командира и врид командира 5-го Амурского стрелкового полка в составе 2-й Приамурской стрелковой дивизии. В мае 1924 г. Л. И. Котельников убыл в распоряжение начальника штаба 5-й армии и назначен в 36-ю стрелковую Забайкальскую дивизию на должность командира 108-го стрелкового полка. С марта 1925 г. командовал 105-м Ленинградским полком 35-й стрелковой дивизии СибВО. В этой должности участвовал в боях на КВЖД. Полк под его командованием особо отличился под Чжалайнором в период 17-18 ноября 1929 г. Приказом по ОКДВА от 3 марта 1930 г. за боевые отличия в конфликте на КВЖД Л. И. Котельников награжден орденом Красного Знамени.
В августе 1931 г. он был переведен на преподавательскую работу в Военно-техническую академию РККА им. Ф. Э. Дзержинского, исполнял должность преподавателя факультета механизации и моторизации. В мае 1932 г. на базе этого факультета была создана Военная академия механизации и моторизации РККА (с 1933 г. - им. И. В. Сталина), а Л. И. Котельников назначен в ней руководителем по кафедре тактики. С декабря 1936 г. исполнял должность руководителя кафедры общей тактики Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе. Приказом по академии от 26 марта 1938 г. утвержден в ученом звании ассистент, с апреля 1938 г. - доцент. С октября того же года - старший преподаватель кафедры автобронетанковых войск, с 8 января 1941 г. - начальник кафедры тактики автобронетанковых войск Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе.
С началом Великой Отечественной войны генерал-майор Л. И. Котельников состоял в распоряжении Военного совета МВО, затем в начале июля 1941 г. был назначен командиром 1-й Московской дивизии народного ополчения Ленинского района Москвы. После пополнения личным составом и вооружением дивизия была подчинена 33-й армии Резервного фронта и заняла исходные позиции в районе г. Спас-Деменск, где и приняла боевое крещение. В ходе пятидневных боев в окружении с превосходящими силами противника дивизия упорной обороной и контратаками наносила противнику значительный урон в живой силе и технике. В районе г. Рославль ее части прорвали кольцо окружения и вышли с боями к своим войскам у дер. Тарутино. Командир дивизии генерал-майор Л. И. Котельников из окружения не вышел и числится пропавшим без вести.
Награжден 3 орденами Красного Знамени, медалью «ХХ лет РККА».
