Герой Советского Союза (25.04.1944).
Родился в крестьянской семье.
С 1911 года проживал в Москве, работал электромонтёром.
В Русскую императорскую армию был мобилизован в мае 1915 года. Служил в 60-м запасном пехотном батальоне (г. Алатырь). С декабря 1915 года участвовал в Первой мировой войне, воевал в составе 110-го Камского пехотного полка.
После Февральской революции, в мае 1917 года, был избран солдатами председателем полкового солдатского комитета. В том же 1917 году П. И. Горячев вступил в Красную Гвардию, командовал красногвардейским отрядом. В том же 1917 году вступил в РСДРП(б).
В октябре 1918 года вступил в Рабоче-крестьянскую Красную Армию и направлен на политическую работу в войска. Участвовал в Гражданской войне. Сначала был назначен комиссаром инженерного батальона 1-го Московского советского полка. С марта 1919 служил во 2-й стрелковой дивизии: старшина прожекторной роты, военком инженерного батальона. Воевал против войск адмирала А. В. Колчака на Восточном фронте. С сентября 1919 года — военком 18-го стрелкового полка, с которым воевал против войск генерала Н. Н. Юденича, участвовал в обороне Петрограда и в советско-польской войне в 1920 году.
После завершения основных сражений Гражданской войны продолжал службу в 2-й стрелковой дивизии, назначен военкомом командных курсов при 5-й стрелковой бригаде, затем стал военкомом повторных командных курсов дивизии, с февраля 1922 года — комиссар 4-го стрелкового полка, с июля 1922 года — комиссар артиллерии дивизии, с января 1923 — комиссар штаба снабжения дивизии, с декабря 1923 — ответственный секретарь дивизионной партийной комиссии.
В 1924 году он окончил курсы военных комиссаров в Смоленске и в июле этого года назначен военкомом 42-го стрелкового полка 2-й стрелковой дивизии, затем — комиссаром 1-го отдельного стрелкового полка Московского военного округа. С января по май 1925 года исполнял должность помощника начальника материальной части штаба Московского военного округа, затем назначен военкомом 252-го стрелкового полка. С сентября 1927 — начальник организационной части политотдела Московской Пролетарской стрелковой дивизии.
В декабре 1928 года был переведён из РККА на службу во внутренние войска ОГПУ СССР, в которых служил военкомом 1-го конвойного полка и исполняющим должность помощника командира 1-й конвойной дивизии. В феврале 1932 года возвращён в РККА. Был направлен на должность помощника командира Благовещенского укреплённого района, с февраля 1933 года исполнял должность начальника политического отдела Гродековского укреплённого района, с сентября 1934 года — военком Забайкальского укрепрайона. С марта 1936 года служил военкомом Высших стрелково-тактических курсов усовершенствования офицерского состава пехоты «Выстрел».
В июне 1938 года в звании бригадного комиссара был уволен в запас.
С началом Великой Отечественной войны в июне 1941 года бригадный комиссар П. И. Горячев возвращён в кадры Красной Армии и назначен военным комиссаром 3-го полка народного ополчения Фрунзенского района Москвы.
С августа 1941 года исполнял должность начальника тыла 33-й армии, которую 13 октября передали в состав Западного фронта. В рядах армии участвовал в боях при обороне Мосальска, в битве за Москву участвовал в Вяземской, Можайско-Малоярославецкой и Наро-Фоминской оборонительных операциях, а в декабре 1941 года — в контрнаступлении под Москвой.
В феврале 1942 года назначен командиром 93-й стрелковой дивизии. 5 ноября 1942 года назначен командиром 3-й гвардейской механизированной бригады 1-го гвардейского механизированного корпуса, воевавших в 1-й гвардейской и в 3-й гвардейской армиях Юго-Западного фронта.
8 ноября 1942 года был переаттестован из бригадных комиссаров в полковники. Участвовал в контрнаступлении под Сталинградом. С 14 июня 1943 года гвардии полковник Павел Горячев командовал 9-й гвардейской механизированной бригадой в 3-м гвардейском механизированном корпусе, где они участвовали в сражениях Курской битвы, в Белгородско-Харьковской и Сумско-Прилукской наступательных операциях.
Командир 9-й гвардейской механизированной бригады 3-го гвардейского механизированного корпуса 47-й армии Воронежского фронта гвардии полковник П. И. Горячев особенно отличился во время битвы за Днепр. В этих боях Горячев получил контузию. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 мая 1944 года гвардии полковник Павел Горячев был удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» за номером 3914. С начала ноября 1943 по конец мая 1944 года бригада в составе корпуса находилась в резерве Ставки ВГК в Тульских военных лагерях. Оттуда она прибыла на 3-й Белорусский фронт, где вошла в состав Конно-механизированной группы генерала Н. С. Осликовского.
В бою 28 июля 1944 года в Прибалтике полковник Горячев получил свою вторую тяжелую контузию и попал в госпиталь. После излечения в октябре 1944 года назначен командиром 13-й гвардейской механизированной бригады 4-го гвардейского механизированного корпуса 2-го Украинского фронта. Командовал этой бригадой до Победы, участвовал в Будапештской наступательной операции.
После окончания войны в июле 1945 переведён в Управление военного снабжения НКВД СССР (с марта 1946 года МВД СССР) на должность начальника автобронетанкового отдела.
В июне 1950 уволен в запас по болезни. Проживал и работал в Москве.
Награды: Герой Советского Союза (24.05.1944); Два ордена Ленина (24.05.1944, 21.02.1945); Три ордена Красного Знамени (10.12.1942, 25.03.1943, 3.11.1944); Орден Красной Звезды (2.01.1942); Медали
