Воспитывался в семье дяди, крестьянина-середняка.
Окончил сельскую школу в 1912 г. Окончил Коммунистический университет в 1920 г., г. Козлов.
Окончил Иваново-Вознесенскую пехотную школу им. М. В. Фрунзе (1925), Ленинградские военно-политические курсы им. Ф. Энгельса (1928), курсы «Выстрел» в г. Бронницы, по группе командиров батальонов (1935), курсы «Выстрел», курс командиров полков (1941), ВАК при Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова (1949).
В июле 1941 г. назначен командиром 1 (10) сп 4 ДНО, в августе 1941 г. - командиром 4 ДНО, в сентябре 1941 г. утвержден командиром 110 сд. В ноябре 1941 г. отстранен от исполнения должности и назначен командиром 43-й отдельной стрелковой бригады. Командовал 133 сд и 277 сд.
В Красной армии с сентября 1922 г.
В Гражданскую войну С. Т. Гладышев в феврале - сентябре 1921 г. в составе местного коммунистического отряда принимал участие в подавлении восстания А. С. Антонова в Тамбовской губ.
В сентябре 1922 г. он добровольно поступил в 16-ю Тамбовскую военную пехотную школу. После ее расформирования в октябре 1924 г. был переведен в 27-ю пехотную Иваново-Вознесенскую школу комсостава. По завершении обучения в августе 1925 г. был направлен в 166-й стрелковый полк 56-й стрелковой дивизии ЛВО в г. Опочка, где исполнял должности командира пулеметного взвода и ответственного секретаря бюро ВКП(б). С сентября 1927 по август 1928 г. находился на Ленинградских военно-политических курсах им. Ф. Энгельса, затем вернулся в полк и был назначен пом. командира артиллерийского дивизиона по политчасти, а с августа 1930 г. командовал стрелковой и учебной ротами. В марте 1936 г. капитан С. Т. Гладышев был переведен в 167-й стрелковый полк. В его составе проходил службу командиром учебного батальона и начальником штаба полка. С августа 1938 г. исполнял должности начальника дивизионных курсов младших лейтенантов, а в январе 1939 г. был назначен командиром 144-го стрелкового полка.
С мая вступил в командование 28-м стрелковым полком 75-й стрелковой дивизии в составе 1-го стрелкового корпуса. В этой должности участвовал в Советско-финляндской войне 1939-1940 гг. За успешное выполнение боевых заданий командования, проявленные героизм и мужество полк был награжден орденом Красного Знамени, этим же орденом был отмечен и командир полка полковник С. Т. Гладышев (19.5.1940). По окончании боевых действий дивизия была передислоцирована в БОВО (с июля 1940 г. - ЗапОВО).
В декабре 1940 г. С. Т. Гладышев был командирован на учебу на курсы «Выстрел», которые окончил 2 июня 1941 г.
С началом Великой Отечественной войны полковник С. Т. Гладышев в июле 1941 г. назначается командиром 10-го стрелкового полка 4-й дивизии народного ополчения Куйбышевского района Москвы. 12 июля дивизия убыла на строительство оборонительных сооружений в Смоленской обл. С 24 июля она была включена в состав 24-й армии фронта резервных армий (с 28 июля - Резервного фронта). 22 августа полковник С. Т. Гладышев назначен командиром этой дивизии. С 10 сентября она в составе 1-й армии заняла оборону в районе оз. Селигер и в течение месяца отражала попытки противника переправиться на вост. берег. 26 сентября 1941 г. дивизия была переименована в 110-ю стрелковую, а полковник С. Т. Гладышев утвержден ее командиром. 10 октября, в связи с тяжелым положением на московском направлении, она была переброшена в район Наро-Фоминска в состав 33-й армии. С 15 октября ее части вели тяжелые бои в направлении на Балабаново, в ходе которых они понесли большие потери. Оказавшись под угрозой окружения, проявив отвагу и мужество, они 22 октября прорвались на вост. берег р. Нара.
В ноябре 1941 г. полковник С. Т. Гладышев был отстранен от исполнения должности и назначен командиром 43-й отдельной стрелковой бригады, входившей в состав 5-й армии Западного фронта. Бригада участвовала в наступательных боях на истринском направлении, отличилась в ходе Ржевско-Вяземской наступательной операции при освобождении г. Руза. 27 февраля 1942 г. полковник С. Т. Гладышев назначается врид командира 32-й Краснознаменной стрелковой дивизии. Приказом НКО от 24 мая 1942 г. за бои под Можайском и Гжатском дивизия была преобразована в 29-ю гвардейскую. Летом ее части предотвратили попытку противника прорвать линию обороны в районе Ивники, Сорокино, Некрасово.
18 ноября С. Т. Гладышев был отстранен от должности и зачислен в распоряжение отдела кадров фронта. С 20 декабря он допущен к командованию 133-й стрелковой дивизией. До конца февраля 1943 г. части дивизии находились в обороне на подступах к Ржеву, затем участвовали в Ржевско-Вяземской наступательной операции. Прорвав оборону противника, они продвинулись с боями на 35 км и окружили группировку противника в районе Леоново, Свобода. Затем, прорвав оборону противника у дер. Анциферово, дивизия вышла к Днепру, форсировала реку и к 24 марта вышла к р. Вопец.
С 6 июня 1943 г. полковник С. Т. Гладышев командует 277-й стрелковой дивизией, входившей в состав 49-й армии. С 18 июля дивизия была подчинена 33-й армии и в ее составе принимала участие в Спас-Деменской наступательной операции. С 27 августа она вновь вошла в 49-ю армию и успешно действовала в Смоленской, Ельнинско-Дорогобужской, Смоленско-Рославльской наступательных операциях. К 30 сентября ее части вышли к р. Проня и перешли к обороне. Приказом ВГК от 25 сентября 1943 г. за освобождение г. Рославль дивизии было присвоено почетное наименование «Рославльская». В ноябре дивизия находилась в резерве, затем в начале декабря вошла в подчинение 5-й армии Западного (с 24.4.1944 г. - 3-го Белорусского) фронта. С 23 июня 1944 г. она участвовала в Белорусской, Витебско-Оршанской, Минской, Вильнюсской и Каунасской наступательных операциях, в освобождении городов Каунас и Вильнюс. За образцовое выполнение заданий командования в боях по прорыву укрепрайона противника южнее г. Витебск и на оршанском направлении севернее р. Днепр, а также за овладение г. Витебск дивизия была награждена орденом Красного Знамени (2.7.1944), а за прорыв обороны противника на р. Неман - орденом Суворова 2-й ст. (12.8.1944). В октябре 1944 г. дивизия участвовала в Гумбинненской наступательной операции. С января 1945 г. ее части в составе 5-й армии 3-го Белорусского фронта успешно действовали в Восточно-Прусской, Инстербургско-Кенигсбергской и Земландской наступательных операциях.
С 20 апреля 1945 г. дивизия была выведена в резерв Ставки ВГК и переброшена на Д. Восток, где вошла в состав Приморской группы войск. С 9 августа 1945 г. ее части в составе 1-го Дальневосточного фронта участвовали в Маньчжурской, Харбино-Гиринской наступательных операциях. За образцовое выполнение заданий командования в боях против японских войск на Д. Востоке при форсировании р. Уссури, прорыве Дуннинского укрепрайона и овладении г. Гирин она была награждена орденом Кутузова 2-й ст. (19.9.1945). Командир дивизии генерал-майор С. Т. Гладышев за эту операцию был награжден орденом Суворова 2-й ст. (26.8.1945) и китайским орденом «Юнь-Квэй» 4-й ст. (9.1945).
После войны С. Т. Гладышев продолжал командовать этой дивизией. В феврале 1946 г. он был назначен командиром 72-го стрелкового Ковенского Краснознаменного корпуса Приморского ВО. С апреля 1948 по май 1949 г. находился на учебе на ВАК при Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова, затем состоял в распоряжении Управления по внешним сношениям Генштаба ВС СССР. С декабря 1949 г. командовал 3-м горнострелковым Карпатским корпусом. С декабря 1952 г. исполнял должность пом. командующего 3-й гвардейской механизированной армии в ГСОВГ, с января 1955 г. был пом. командующего этой армией по боевой подготовке. В мае 1955 г. уволен в запас. Награжден 2 орденами Ленина, 4 орденами Красного Знамени, 2 орденами Суворова 2-й ст., орденом Кутузова 2-й ст., медалями, а также иностранным орденом.
Почётный гражданин города Рузы Московской области.
В честь С.Т. Гладышева в 1981 году была названа улица в городе Руза, которая была освобождена 17 января 1942 года отдельной 43-й курсантской стрелковой бригады под его командованием и 19-ой стрелковой дивизией
Из воспоминаний полкового комиссара тов. [А.А.] Змеула — бывшего начальника политотдела 110-й сд
Хорошим товарищем был командир дивизии тов. Гладышев, B настоящее время командир гвардейской части. Он всячески стремился тому, чтобы наша дивизия овладела военным делом, сам безукоризненно знал военное дело, был участником Финской войны, за боевые дела в период Финской войны он был награжден орденом Красного Знамени. Полковник тов. Гладышев всегда был за работой, это был человек, не знавший усталости, он стремился к тому, чтобы каждый боец нашей дивизии мастерски знал свое оружие, а каждый командир знал бы до тонкости свое военное дело.
