Из семьи служащего-делопроизводителя.
В Русской императорской армии с октября 1912 г. по январь 1918 г., капитан.
В Красной армии с августа 1918 г.
Окончил Владимирское пехотное училище в Петрограде (1914), Военную академию РККА (1923).
До службы в армии А. Д. Борисов в августе 1912 г. окончил реальное училище в г. Скопин и в октябре поступил во Владимирское пехотное училище в Петрограде, по его окончании в июле 1914 г. произведен в подпоручики и назначен младшим офицером в 10-й пехотный Ново-Ингерманландский полк. С началом Первой мировой войны убыл с полком на Юго-Западный фронт, где воевал в должностях командира взвода, роты и батальона. В ноябре 1917 г. получил травму ноги и был эвакуирован в госпиталь. В январе 1918 г. демобилизован.
Работал начальником городской милиции г. Скопин.
В Гражданскую войну А. Д. Борисов был мобилизован в РККА в августе 1918 г. и направлен на Восточный фронт. С ноября проходил службу в 1-й бригаде 26-й стрелковой дивизии в должностях заведующего оперативной частью и старшего пом. начальника штаба бригады. Участвовал в боях под Уфой, Бугульмой, в районах ст. Чишма, Иглино, Давлеканово, разъезд Тавтиманово и других. В июне 1919 г. назначен инструктором отдельного запасного батальона в г. Рязань. В период рейда белогвардейской конницы генерала К. К. Мамонтова в августе по тылам Красной армии во главе одного из отрядов особого назначения выступил на его ликвидацию. Участвовал в боях в районах Грязи, Козлов и под Воронежем. В октябре он назначается в 492-й стрелковый полк 164-й бригады, где занимал должности командира роты, батальона, начальника пулеметной команды. Сражался с ним под Петроградом против войск генерала Н. Н. Юденича, затем с белополяками на Западном фронте в районах Остров, Опочка, Полоцк.
В ноябре 1920 г. А. Д. Борисов направлен слушателем в Академию Генштаба РККА (с 1921 г. - Военная академия РККА). В период с 5 августа по 18 октября 1921 г., был откомандирован в штаб частей особого назначения (ЧОН), где исполнял должность начальника отделения службы кадров. По возвращении из командировки продолжил учебу в академии. По ее окончании с августа 1923 г. проходил стажировку в Олевском пограничном отряде войск ОГПУ в должности командира роты. С апреля 1924 г. был комендантом участка Славутского пограничного отряда войск ОГПУ. С декабря 1924 г. - врид инспектора и пом. начальника Инспекции по подготовке войск Главного управления пограничной охраны и войск ОГПУ, с ноября 1926 г. был пом. начальника 4-го отдела Командного управления Главного управления РККА. С августа 1928 г. А. Д. Борисов - начальник 6-го отдела штаба МВО. С августа 1929 г. находился в кадровом резерве, исполняя должность пом. начальника отделения Мобилизационно-планового управления ВСНХ СССР, затем зам. начальника спецуправления в объединении «Минералруд». В феврале 1931 г. он был назначен начальником 6-го сектора Управления по укомплектованию и службе войск Главного управления РККА.
В феврале 1933 г. переведен в Штаб РККА (с 1935 г. - Генеральный штаб), где проходил службу начальником сектора, пом. начальника и начальником отделения 5-го отдела. В мае 1936 г. майор А. Д. Борисов назначен пом. командира по строевой части 250-го стрелкового полка. С мая 1938 г. исполнял должность старшего преподавателя тактики Хлебниковских КУКС запаса. В декабре был переведен на преподавательскую работу в Военную академию РККА им. М. В. Фрунзе. Здесь он исполнял должности преподавателя, старшего преподавателя истории империалистической войны.
С началом Великой Отечественной войны полковник А. Д. Борисов 2 июля 1941 г. был назначен начальником штаба 4-й стрелковой дивизии народного ополчения Куйбышевского района Москвы, с 9 июля вступил в командование этой дивизией. В связи с тем, что на территории района не было сколько-нибудь крупных промышленных предприятий, формирование дивизии происходило в основном за счет добровольцев располагавшихся здесь государственных учреждений и ведомств (Наркомат совхозов СССР, Наркомат внешней торговли СССР, Наркомат юстиции СССР, Наркомат финансов СССР, Наркомат боеприпасов СССР, Госплан СССР, Центросоюз СССР, Наркомат просвещения РСФСР и другие учреждения и ведомства союзного и республиканского значения, различные книжные издательства, типографии и редакции газет). Кроме того, на укомплектование дивизии были направлены добровольцы Лопасненского, Егорьевского и Щелковского районов Московской обл. 12 июля дивизия направлена для строительства оборонительных сооружений в Смоленской обл., а с 24 июля была включена в состав 24-й армии Фронта резервных армий (с 28 июля - Резервного фронта).
Командующий армией генерал-майор К. И. Ракутин в характеристике полковника А. Д. Борисова 4 августа 1941 г. отмечал: «Проявил себя слабохарактерным, нетребовательным и недостаточно инициативным командиром». Во второй половине августа он был отстранен от должности и зачислен в распоряжение штаба Резервного фронта, затем назначен начальником отдела боевой подготовки штаба 32-й армии.
В ходе начавшейся Вяземской оборонительной операции с 3 октября 1941 г. в составе этой армии участвовал в тяжелых оборонительных боях с превосходящими силами противника, наступавшими на Вязьму. С 7 октября армия в составе других войск Западного и Резервного фронтов оказалась в окружении. Лишь к 31 октября полковнику А. Д. Борисову в составе группы из 15 человек штаба армии удалось переправиться через р. Нара в районе дер. Новая (севернее Наро-Фоминска) и выйти в расположение 1-й гвардейской мотострелковой дивизии 33-й армии с документами и оружием.
В ноябре он был назначен начальником отдела боевой подготовки 26-й армии (3-го формирования), находившейся в ПриВО с непосредственным подчинением Ставке ВГК. С 18 декабря она была включена в состав Волховского фронта, а 15 декабря преобразована во 2-ю ударную армию. В период с декабря 1941 г. по февраль 1942 г. в этой армии временно исполнял должность командира 25-й и 24-й отдельных стрелковых бригад. Участвовал в Любанской наступательной операции.
С конца апреля 1942 г. состоял в распоряжении Военного совета фронта, затем ГУК НКО. За этот период выполнил описание «Обороны Одессы в 1941 году».
В декабре 1942 г. вновь направлен в штаб Волховского фронта на должность старшего пом. начальника оперативного отдела по изучению истории войны. Решением ВАК Всесоюзного комитета по делам Высшей школы при СНК СССР от 18 декабря 1943 г. ему был присвоено ученое звание старший научный сотрудник по специальности «Военная история». С марта 1944 г. исполнял должность зам. начальника оперативного отдела по ВПУ штаба Карельского фронта, с июля - начальника отдела по использованию опыта войны Оперативного управления штаба фронта.
В ноябре 1944 г. фронт был расформирован, а Полевое управление переброшено на Дальний Восток, где на его базе создано Полевое управление Приморской группы войск. В августе - сентябре 1945 г. полковник А. Д. Борисов служил в той же должности в Оперативном управлении штаба 1-го Дальневосточного фронта, принимал участие в Маньчжурской наступательной операции.
После войны с декабря 1945 г. он был начальником отдела по изучению опыта войны Оперативного управления Приморского ВО. С апреля 1946 г. работал в Военно-историческом управлении Генштаба Вооруженных сил СССР (с августа 1949 г. в составе Главного военно-научного управления Генштаба), занимал должности научного сотрудника, старшего научного сотрудника 2-го и 4-го отделов. В марте 1953 г. уволен в отставку. Дальнейшая биография неизвестна. Умер не ранее 1954 г.
Награжден орденом Ленина, 2 орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1-й и 2-й ст., медалями, а также наградным оружием.
При обмене партбилетов в 1954 г. выдан партбилет № 00238268.
